Para poder entender los productos y cocientes notables, vamos a estar observando varios ejercicios de productos y cocientes notables, con sus resultados, teniendo en cuenta la definición.
En el mundo de las matemáticas, los productos y cocientes notables son términos que se utilizan para referirse a expresiones algebraicas comunes y conocidas que se utilizan con frecuencia en la resolución de problemas matemáticos. Los productos y cocientes notables son expresiones que se utilizan con frecuencia y que se pueden simplificar de manera rápida y eficaz sin tener que utilizar técnicas avanzadas de álgebra. En este artículo, exploraremos los productos y cocientes notables más comunes, así como algunos ejemplos de cómo se utilizan en la resolución de problemas.
Ejercicios de productos notables para que practiques:
1- (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
2- (x – y)³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³
3- (2a + b)³ = 8a³ + 12a²b + 6ab² + b³
4- (x + 2y)³ = x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³
5- (3a – 2b)³ = 27a³ – 54a²b + 36ab² – 8b³
6- (2x – 3y)³ = 8x³ – 36x²y + 54xy² – 27y³
7- (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
8- (x + y)⁴ = x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y⁴
9- (2a – b)⁴ = 16a⁴ – 32a³b + 24a²b² – 8ab³ + b⁴
10- (x – y)⁴ = x⁴ – 4x³y + 6x²y² – 4xy³ + y⁴
11- (a + b)(a² – ab + b²) = a³ + b³
12- (x + y)(x² – xy + y²) = x³ + y³
13- (2a – b)(4a² + 2ab + b²) = 8a³ – b³
14- (x – y)(x² + xy + y²) = x³ – y³
15- (3a + 2b)(9a² – 6ab + 4b²) = 27a³ + 8b³
16- (2x + 3y)(4x² + 6xy + 9y²) = 8x³ + 27y³
17- (a – b)(a² + ab + b²) = a³ – b³
18- (x – y)(x² + xy + y²) = x³ – y³
19- (2a + b)(4a² – 2ab + b²) = 8a³ + b³
20- (x + y)(x² – xy + y²) = x³ + y³
21- (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵
22- (x + y)⁵ = x⁵ + 5x⁴y + 10x³y² + 10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵
23- (2a – b)⁵ = 32a⁵ – 80a⁴b + 80a³b² – 40a²b³ + 10ab⁴ – b⁵
24- (x – y)⁵ = x⁵ – 5x⁴y + 10x
Ejercicios de cocientes notables para que practiques:
1- (a² – b²) / (a + b) = a – b
2- (x² – y²) / (x + y) = x – y
3- (a³ – b³) / (a - b) = a² + ab + b²
4- (x³ – y³) / (x – y) = x² + xy + y²
5- (a⁴ – b⁴) / (a² – b²) = a² + b²
6- (x⁴ – y⁴) / (x² – y²) = x² + y²
7- (a⁵ – b⁵) / (a - b) = a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴
8- (x⁵ – y⁵) / (x – y) = x⁴ + x³y + x²y² + xy³ + y⁴
9- (a⁶ – b⁶) / (a³ – b³) = a³ + ab³ + b³
10- (x⁶ – y⁶) / (x³ – y³) = x³ + xy³ + y³
11- (a⁷ – b⁷) / (a - b) = a⁶ + a⁵b + a⁴b² + a³b³ + a²b⁴ + ab⁵ + b⁶
12- (x⁷ – y⁷) / (x – y) = x⁶ + x⁵y + x⁴y² + x³y³ + x²y⁴ + xy⁵ + y⁶
13- (a⁸ – b⁸) / (a⁴ – b⁴) = a⁴ + b⁴
14- (x⁸ – y⁸) / (x⁴ – y⁴) = x⁴ + y⁴
15- (a⁹ – b⁹) / (a³ – b³) = a⁶ + a³b³ + b⁶
16- (x⁹ – y⁹) / (x³ – y³) = x⁶ + xy³ + y⁶
17- (a¹⁰ – b¹⁰) / (a⁵ – b⁵) = a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴
18- (x¹⁰ – y¹⁰) / (x⁵ – y⁵) = x⁴ + x³y + x²y² + xy³ + y⁴
19- (a¹¹ – b¹¹) / (a - b) = a¹⁰ + a⁹b + a⁸b² + a⁷b³ + a⁶b⁴ + a⁵b⁵ + a⁴b⁶ + a³b⁷ + a²b⁸ + ab⁹ + b¹⁰
20- (x¹¹ – y¹¹) / (x – y) = x¹⁰ + x⁹y + x⁸y² + x⁷y³ + x⁶y⁴ + x⁵y⁵ + x⁴y⁶ + x³y⁷ + x²y⁸
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