Las matemáticas financieras asociadas al interés compuesto son aquellas que nos ayuda a tener un análisis cuantitativo sobre la viabilidad económica de los proyectos de inversión o financiación, con unos intereses que pueden cambiar con el tiempo.
La matemática financiera es un área de las matemáticas aplicadas. Abarca el estudio de las herramientas de cálculo que permiten determinar el valor del dinero en el tiempo en una operación financiera.
El Interés compuesto
Es aquel que puede hacer que los ahorros crezcan más rápido y hacer que los préstamos se vuelvan más costosos. Es decir que varía al pasar el tiempo. Es el interés que se calcula sobre el capital de una cuenta más cualquier interés acumulado. Si depositaras $1,000 en una cuenta con una tasa de interés anual del 2 %, ganarías $20 ($1,000 x 0.02) de interés el primer año. Suponiendo que el banco capitalice el interés anualmente, ganarías $20.40 ($1,020 x 0.02) el segundo año.
También podemos decir que es aquel que consiste en que los intereses que se van logrando con las inversiones se unan al capital sobre el que aplica el rendimiento, de forma que el capital de base va creciendo y por tanto, manteniendo constante la tasa de interés, también van creciendo las ganancias.
Fórmula para calcular el interés compuesto
x = C (1+t/n)nu – C … en la que:
x = interés compuesto
C = capital (el monto del depósito inicial o del préstamo)
t = tasa de interés anual
n = número de periodos de capitalización por unidad de tiempo
u = número de unidades de tiempo en que el dinero se invierte o se solicita en préstamo
Por ejemplo: teniendo en cuenta que depositas $5,000 en una cuenta de ahorros con una tasa de interés anual del 5 %, que se capitaliza mensualmente. Dicho depósito generaría $3,235.05 de interés al finalizar un periodo de 10 años. El desglose del cálculo matemático es como podemos observar a continuación:
x = C (1+t/n)nu – C
x = 5,000 (1+0.05/12)12×10 – 5,000
x = 5,000 (1.00416667)120 – 5,000
x = 5,000 (1.64701015) – 5,000
x = 8,235.05 – 5,000
x = 3,235.05
Como podemos observar durante ese periodo de 10 años, tu depósito aumentaría de $5,000 a $8,235. La misma cuenta, si generara interés simple, aumentaría a solo $7,500.
Característica del interés compuesto
Su característica principal radica en que el interés calculado varía constantemente de manera exponencial y se suma al valor del capital de cada período (capitalización). Por lo anterior, los intereses siempre serán mayores en cada período de tiempo.
Importancia del interés compuesto
Es de suma importancia conocer del interés compuesto porque de esta manera podemos tomar la decisión de invertir de una manera más cociente, teniendo en cuenta el capital a invertir y los intereses generados por el capital.
Gracias al interés compuesto podemos tener en cuenta como se verá afectado nuestro capital y también como aumentarán nuestros intereses.
Diferencia del interés compuesto y el simple
En el interés compuesto el valor del capital varía y aumenta constantemente, debido a que se le suman los intereses calculados en cada período. En cambio, el interés simple se calcula sobre el valor del capital inicial, el cual permanece sin variaciones.
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