La mediana es una medida de tendencia central que es útil para describir un conjunto de datos. A diferencia de la media aritmética, que se calcula sumando todos los valores y dividiéndolos por el número total de elementos, la mediana es simplemente el valor central en un conjunto de datos ordenados. En este artículo, explicaremos cómo calcular la mediana para datos no agrupados y proporcionaremos ejemplos para ilustrar su uso.
Antes de profundizar en la mediana, es importante comprender la diferencia entre datos agrupados y datos no agrupados. Los datos agrupados son aquellos que se han organizado en intervalos o clases. Por ejemplo, si se midió la altura de una muestra de estudiantes y se agruparon las alturas en rangos de 5 cm, entonces estos datos se considerarían agrupados. Por otro lado, los datos no agrupados son aquellos que se presentan en forma de una lista de valores individuales sin ser agrupados en intervalos o clases.
Para calcular la mediana de un conjunto de datos no agrupados, primero se deben ordenar los valores de menor a mayor. Una vez que los datos están ordenados, se puede encontrar la mediana. Si hay un número impar de datos, la mediana es simplemente el valor central en la lista ordenada. Por ejemplo, si los datos son 1, 3, 5, 7, 9, la mediana es 5. Si hay un número par de datos, entonces la mediana es el promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, si los datos son 2, 4, 6, 8, la mediana es (4 + 6) / 2 = 5.
Para calcular la mediana de un conjunto de datos no agrupados, debemos seguir los siguientes pasos:
1- Ordenar los datos de menor a mayor.
2- Si el número de datos es impar, la mediana es el valor que se encuentra en el centro de la lista ordenada.
3- Si el número de datos es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales.
Por ejemplo:
Supongamos que tenemos el siguiente conjunto de datos no agrupados: 2, 7, 4, 6, 8, 1, 9. Para calcular la mediana, primero debemos ordenar los datos: 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9. Como el número de datos es impar, la mediana es el valor que se encuentra en el centro de la lista ordenada, es decir, 6.
La mediana también puede ser útil para describir la distribución de un conjunto de datos. Por ejemplo, si la mediana está cerca del valor mínimo, esto puede indicar una distribución sesgada hacia la izquierda, mientras que, si la mediana está cerca del valor máximo, esto puede indicar una distribución sesgada hacia la derecha. Por otro lado, si la mediana está cerca de la media, esto sugiere una distribución simétrica.
Para ilustrar esto, consideremos el siguiente conjunto de datos no agrupados: 3, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18. La mediana de este conjunto de datos es 11, lo que sugiere una distribución sesgada hacia la derecha, ya que la mediana está cerca del valor máximo (18). Si calculamos la media de estos datos, obtenemos un valor de 11.1, lo que indica que la distribución es prácticamente simétrica.
Otro ejemplo de la utilidad de la mediana es en la comparación de diferentes conjuntos de datos. En algunos casos, puede ser más apropiado utilizar la mediana para comparar los valores centrales de los conjuntos de datos en lugar de la media. Por ejemplo, si queremos comparar las edades de dos grupos de personas, donde uno de los grupos incluye varios individuos muy jóvenes o muy mayores, la mediana puede proporcionar una medida más representativa de la edad típica en cada grupo.
Ejemplo
Es importante tener en cuenta que la mediana no se ve afectada por valores atípicos o extremos en el conjunto de datos, lo que significa que es una medida de tendencia central más resistente que la media. Por ejemplo, si los datos son 1, 2, 3, 4, 1000, la mediana sigue siendo 3, mientras que la media se ve afectada significativamente por el valor extremo y es de 202.
Ahora, veamos algunos ejemplos de cómo calcular la mediana para datos no agrupados. Supongamos que se tiene la siguiente lista de calificaciones en un examen: 85, 92, 78, 90, 86, 89, 94, 80, 87, 91. Para encontrar primero la mediana, se ordenan los datos de menor a mayor: 78, 80, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 92, 94. Como hay un número par de datos, la mediana es el promedio de los dos valores centrales, que son 87 y 89. Por lo tanto, la mediana de esta calificación es (87 + 89) / 2 = 88.
Otro ejemplo podría ser el siguiente conjunto de datos: 12, 18, 9, 5, 7, 14, 21, 15, 6, 8. Después de ordenar los datos, la lista se vería así: 5, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 15, 18, 21. Como hay un número impar de datos, la mediana es simplemente el valor central, que es 9.
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