La media aritmética es una medida de tendencia central que se utiliza normalmente para resumir un conjunto de datos. Esta medida se puede aplicar a datos tanto agrupados como no agrupados. En este artículo, nos centraremos en la media aritmética para datos agrupados.
La media aritmética para datos agrupados se calcula mediante la fórmula:
X = (ΣfX)/Σf
Dónde X es la media aritmética, Σf es la suma de frecuencias y ΣfX es la suma de las frecuencias multiplicadas por sus correspondientes valores de la variable.
Ejemplo
Supongamos que tenemos el siguiente conjunto de datos agrupados en intervalos de clase:
| Intervalo | Frecuencia |
|---|---|
| 0-9 | 10 |
| 10-19 | 20 |
| 20-29 | 30 |
| 30-39 | 25 |
| 40-49 | 15 |
| Intervalo | marca de clase | Frecuencia |
|---|---|---|
| 0-9 | 4.5 | 10 |
| 10-19 | 14.5 | 20 |
| 20-29 | 24.5 | 30 |
| 30-39 | 34.5 | 25 |
| 40-49 | 44.5 | 15 |
ΣfX = (10 x 4,5) + (20 x 14,5) + (30 x 24,5) + (25 x 34,5) + (15 x 44,5) = 450 + 290 + 735 + 862,5 + 667,5 = 3005,5
También necesitamos calcular la suma de frecuencias:
Σf = 10 + 20 + 30 + 25 + 15 = 100
Por lo tanto, la media aritmética es:
X = ΣfX / Σf = 3005,5 / 100 = 30,055
Por lo tanto, la media aritmética de los datos es aproximadamente 30.055.
Interpretación
La media aritmética se puede interpretar como el valor promedio de los datos. En el ejemplo anterior, la media aritmética es de aproximadamente 30.055. Esto significa que, en promedio, los valores de la variable se encuentran cerca de 30.055.
La media aritmética también se puede utilizar para comparar diferentes conjuntos de datos. Por ejemplo, si tenemos dos conjuntos de datos y sus medias aritméticas son 25 y 30, respectivamente, podemos decir que el segundo conjunto de datos tiene valores más altos en promedio que el primer conjunto de datos.
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