Ejemplos de ecuaciones con coeficientes racionales, en este artículo vamos a repasar el tema de ecuaciones con coeficientes racionales, para poder entender las definiciones del tema en cuestión.
1- 3/4x + 2/3 = 5/6x – 1/2
Para resolver esta ecuación, primero multiplicamos ambos lados por el denominador común de todos los coeficientes racionales, que es 12.
Obtenemos: 9x + 8 = 10x – 6
Restamos 9x de ambos lados y obtenemos: x = 14
Esta ecuación es importante porque muestra cómo los coeficientes racionales pueden ser eliminados mediante la multiplicación por un denominador común, lo que nos permite resolver la ecuación como si tuviera coeficientes enteros.
2- 5/6x + 1/3 = 2/9x – 1/2
Para resolver esta ecuación, multiplicamos ambos lados por 18, que es el denominador común de los coeficientes racionales.
Obtenemos:15x + 6 = 4x – 9
Restamos 4x de ambos lados y obtenemos:11x + 6 = -9
Restamos 6 de ambos lados y obtenemos:11x = -15
Dividimos ambos lados por 11 y obtenemos: x = -15/11
Esta ecuación es importante porque nos muestra cómo los coeficientes racionales pueden complicar el proceso de resolución de una ecuación y cómo la multiplicación por un denominador común es una técnica útil para simplificar la ecuación y obtener una solución.
3- 2/5x + 3/4 = 1/2x + 1/8
Para resolver esta ecuación, primero multiplicamos ambos lados por el denominador común de todos los coeficientes racionales, que es 40.
Obtenemos:16x + 30 = 20x + 5
Restamos 16x de ambos lados y obtenemos:4x + 30 = 5
Restamos 30 de ambos lados y obtenemos:4x = -25
Dividimos ambos lados por 4 y obtenemos: x = -25/4
Esta ecuación es importante porque nos muestra cómo los coeficientes racionales pueden aparecer en ambos lados de la ecuación y cómo la multiplicación por un denominador común puede ayudarnos a simplificar la ecuación y obtener una solución.
4- 1/3x – 2/5 = 4/15x + 3/10
Esta ecuación es importante porque muestra cómo los coeficientes racionales pueden involucrar ecuaciones que no son lineales. Para resolverla, debemos simplificar ambas partes de la ecuación y luego multiplicar ambos lados por el denominador común, que en este caso es 30. Esto nos da:
10x – 12 = 2x + 9
Ahora podemos resolver la ecuación como lo haríamos con una ecuación de coeficientes enteros:
10x – 2x = 9 + 12 8x = 21 x = 21/8
Aplicaciones de las ecuaciones con coeficientes racionales
1- Economía: La economía es una de las áreas donde se utilizan con frecuencia las ecuaciones con coeficientes racionales. Por ejemplo, las ecuaciones de oferta y demanda en el mercado de valores pueden involucrar coeficientes racionales, ya que las cantidades y los precios pueden ser fraccionarios.
2- Física: La física también es un área donde se utilizan con frecuencia las ecuaciones con coeficientes racionales. Por ejemplo, las ecuaciones que describen la ley de gravitación universal o la ley de Coulomb para la fuerza eléctrica pueden involucrar coeficientes racionales.
3- Ingeniería: La ingeniería es otra área donde se utilizan las ecuaciones con coeficientes racionales. Por ejemplo, las ecuaciones que describen el flujo de calor en un material o la resistencia eléctrica en un circuito pueden involucrar coeficientes racionales.
4- Matemáticas financieras: Las matemáticas financieras también hacen uso de las ecuaciones con coeficientes racionales. Por ejemplo, las ecuaciones que describen la tasa de interés compuesto o la amortización de un préstamo pueden involucrar coeficientes racionales.
5- Estadística: La estadística también es un área donde se utilizan con frecuencia las ecuaciones con coeficientes racionales. Por ejemplo, las ecuaciones que describen la distribución normal o la distribución de Poisson pueden involucrar coeficientes racionales.
En general, las ecuaciones con coeficientes racionales son importantes porque nos permiten resolver problemas más complejos en una variedad de campos. Además, también nos ayudan a comprender mejor cómo las fracciones y los números decimales se relacionan entre sí, lo que es esencial para muchas aplicaciones prácticas en la vida real.
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