La distancia entre dos puntos en el plano cartesiano es un concepto fundamental en la geometría euclidiana. La geometría euclidiana se basa en los axiomas de Euclides y es la geometría que estudia las propiedades de las figuras planas y del espacio tridimensional. La distancia entre dos puntos en el plano cartesiano es la longitud del segmento que une los dos puntos y se puede calcular usando la fórmula de distancia.
En este artículo, vamos a explicar cómo calcular la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano usando la fórmula de distancia. También veremos algunos ejemplos que ilustran cómo aplicar esta fórmula en la resolución de problemas.
Fórmula de distancia
La fórmula de distancia es una fórmula matemática que se utiliza para calcular la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Esta fórmula se basa en el teorema de Pitágoras y se expresa de la siguiente manera:
re = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)
Dónde:
d es la distancia entre los dos puntos.
(x1, y1) son las coordenadas del primer punto.
(x2, y2) son las coordenadas del segundo punto.
Explicación de la fórmula de distancia
La fórmula de distancia se basa en el teorema de Pitágoras, que establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
En el caso de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano, los dos puntos se pueden considerar como los extremos de un segmento que es la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Los catetos del triángulo son las diferencias entre las coordenadas de los dos puntos.
Para calcular la distancia entre dos puntos, se utiliza la fórmula de Pitágoras para calcular la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo. La longitud de los catetos se obtiene a partir de las diferencias entre las coordenadas de los dos puntos.
Ejemplos de cálculo de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano
Ejemplo 1:
Calcular la distancia entre los puntos A(-3, 2) y B(1, 5).
solución:
Aplicando la fórmula de distancia, tenemos:
re = √((1 – (-3))² + (5 – 2)²) = √(4² + 3²) = √16 + 9 = √25 = 5
Por lo tanto, la distancia entre los puntos A y B es de 5 unidades.
Ejemplo 2:
Calcular la distancia entre los puntos C(5, -2) y D(-3, 4).
solución:
Aplicando la fórmula de distancia, tenemos:
re = √((-3 – 5)² + (4 – (-2))²) = √(-8)² + 6² = √64 + 36 = √100 = 10
Por lo tanto, la distancia entre los puntos C y D es de 10 unidades.
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