En este artículo vamos a ver los ejercicios de ecuaciones e inecuaciones lineales espero que te ayudemos a entender mejor cómo resolver ecuaciones lineales. Recuerda que la clave para resolver cualquier problema es identificar la incógnita y escribir una ecuación que relacione la incógnita con los datos del problema.
Ejercicios de ecuaciones lineales
Ecuación lineal con una incógnita: Resolver la ecuación 3x – 5 = 7.
Solución: Primero, sumamos 5 a ambos lados de la ecuación para despejar la incógnita x: 3x – 5 + 5 = 7 + 5 3x = 12 Luego, dividimos ambos lados de la ecuación por 3: 3x / 3 = 12 / 3 x = 4 Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 4.
Ecuación lineal con dos incógnitas: Resolver el sistema de ecuaciones: 2x + y = 8 x – y = 2
Solución: Podemos usar el método de sustitución para resolver este sistema de ecuaciones. Primero, despejamos x de la segunda ecuación: x – y = 2 x = y + 2 Luego, sustituimos esta expresión de x en la primera ecuación: 2x + y = 8 2(y + 2) + y = 8 2y + 4 + y = 8 3y = 4 Por lo tanto, y = 4/3. Ahora podemos sustituir este valor de y en la expresión de x que obtuvimos anteriormente: x = y + 2 x = 4/3 + 2 x = 10/3 Así, la solución del sistema de ecuaciones es (x,y) = (10/3, 4/3).
Problema de aplicación de ecuación lineal: Un taxi cobra una tarifa inicial de $4 y $0.25 por cada kilómetro recorrido. Si el costo del viaje fue de $12, ¿cuántos kilómetros recorrió el taxi?
Solución: Sea x la cantidad de kilómetros recorridos por el taxi. Entonces, podemos escribir la ecuación que representa el costo del viaje como: costo del viaje = tarifa inicial + costo por kilómetro recorrido 12 = 4 + 0.25x Luego, despejamos x: 0.25x = 12 – 4 0.25x = 8 x = 32 Por lo tanto, el taxi recorrió 32 kilómetros en el viaje.
Ejercicios de inecuaciones lineales
Ejercicio 1:
Resuelve la siguiente inecuación lineal:
3x + 2 < 8
Solución:
Para resolver esta inecuación, primero restamos 2 en ambos lados de la inecuación:
3x < 6
Luego, dividimos ambos lados de la inecuación por 3 para obtener el valor de x:
3x/3 < 6/3
x < 2
Por lo tanto, la solución de la inecuación es x < 2.
Explicación:
En este ejercicio, se utilizó el mismo procedimiento que en las ecuaciones lineales, pero con una pequeña diferencia: en las inecuaciones, cuando se multiplica o se divide ambos lados de la inecuación por un número negativo, la dirección de la desigualdad debe invertirse. En este caso, la desigualdad no se invierte, ya que no se multiplicó ni dividió por un número negativo.
Ejercicio 2:
Resuelve la siguiente inecuación lineal:
-4x + 7 ≥ 3x – 5
Solución:
Para resolver esta inecuación, primero sumamos 4x en ambos lados de la inecuación:
7 ≥ 7x – 5
Luego, sumamos 5 en ambos lados de la inecuación:
12 ≥ 7x
Por último, dividimos ambos lados de la inecuación por 7 para obtener el valor de x:
12/7 ≥ x
Por lo tanto, la solución de la inecuación es x ≤ 12/7.
Explicación:
En este ejercicio, se utilizó el mismo procedimiento que en las ecuaciones lineales, pero con una pequeña diferencia: en las inecuaciones, cuando se multiplica o se divide ambos lados de la inecuación por un número negativo, la dirección de la desigualdad debe invertirse. En este caso, no se multiplicó ni dividió por un número negativo, por lo que la dirección de la desigualdad no cambió.
Ejercicio 3:
Resuelve la siguiente inecuación lineal:
2(x – 3) > x + 5
Solución:
Para resolver esta inecuación, primero distribuimos el término 2 en ambos lados de la inecuación:
2x – 6 > x + 5
Luego, restamos x en ambos lados de la inecuación:
x – 6 > 5
Por último, sumamos 6 en ambos lados de la inecuación:
x > 11
Por lo tanto, la solución de la inecuación es x > 11.
Explicación:
En este ejercicio, se utilizó el mismo procedimiento que en las ecuaciones lineales, pero con una pequeña diferencia: en las inecuaciones, cuando se multiplica o se divide ambos lados de la inecuación por un número negativo, la dirección de la desigualdad debe invertirse. En este caso, no se multiplicó ni dividió por un número negativo, por lo que la dirección de la desigualdad no cambió.
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